6. Через точку M, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Найдите длину этой хорды.

Решение: Пусть хорда делится на x и 4x. Тогда хорда равна 5x. По теореме Пифагора: (2r)^2 = (x+4x)^2 + (15)^2. Подставим r=17: (34)^2 = 25x^2 + 225. Решая уравнение, находим x. Ответ: Длина хорды = 5x.