4. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°. Угол B в 9 раз меньше угла A. Найдите углы B и A.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол A как \( x \).
2. Шаг 2: По условию, угол B в 9 раз меньше угла A, поэтому \( \angle B = \frac{x}{9} \).
3. Шаг 3: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому \( \angle A + \angle B = 90° \).
4. Шаг 4: Подставляем наши обозначения: \( x + \frac{x}{9} = 90° \).
5. Шаг 5: Приводим к общему знаменателю: \( \frac{9x + x}{9} = 90° \) → \( \frac{10x}{9} = 90° \).
6. Шаг 6: Находим x: \( 10x = 90° \cdot 9 \) → \( 10x = 810° \) → \( x = 81° \).
7. Шаг 7: Таким образом, \( \angle A = 81° \).
8. Шаг 8: Находим угол B: \( \angle B = \frac{81°}{9} = 9° \).

Ответ: ∠ B = 9°, ∠ A = 81°