4. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Эта задача похожа на задачу о радиоактивном распаде, но здесь нужно найти массу образовавшегося продукта, а не оставшегося вещества.

Дано:

• Начальная масса изотопа А: 640 мг
• Период полураспада изотопа А: 7 минут
• Время: 42 минуты
• Преобразуется в изотоп Б (масса сохраняется).

Найти:

• Массу изотопа Б через 42 минуты.

Решение:

1. Определяем количество периодов полураспада:
   Разделим общее время на период полураспада:
   \[ 42 \text{ минуты} ÷ 7 \text{ минут/период} = 6 \text{ периодов} \]
2. Рассчитываем массу изотопа А, которая осталась:
   Через каждый период полураспада масса изотопа А уменьшается вдвое.
   
   • Через 7 минут: 640 мг / 2 = 320 мг
   • Через 14 минут: 320 мг / 2 = 160 мг
   • Через 21 минуту: 160 мг / 2 = 80 мг
   • Через 28 минут: 80 мг / 2 = 40 мг
   • Через 35 минут: 40 мг / 2 = 20 мг
   • Через 42 минуты: 20 мг / 2 = 10 мг
3. Рассчитываем массу образовавшегося изотопа Б:
   Общая масса системы (изотоп А + изотоп Б) остается постоянной. Поэтому, чтобы найти массу изотопа Б, нужно из начальной массы изотопа А вычесть оставшуюся массу изотопа А.
   \[ \text{Масса изотопа Б} = \text{Начальная масса изотопа А} - \text{Оставшаяся масса изотопа А} \]
   \[ \text{Масса изотопа Б} = 640 \text{ мг} - 10 \text{ мг} = 630 \text{ мг} \]

Ответ: 630 мг