4. В городе К. 48% взрослого населения мужчины, 75% из них работает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. оказался либо женщиной, либо работающим мужчиной.

Решение:

Обозначим события:

• $$M$$ — случайно выбранный житель — мужчина.
• $$Ж$$ — случайно выбранный житель — женщина.
• $$Р$$ — случайно выбранный житель работает.

Из условия задачи имеем:

• $$P(M) = 0.48$$ (вероятность того, что житель — мужчина)
• $$P(Р|M) = 0.75$$ (вероятность того, что мужчина работает)

Нам нужно найти вероятность того, что житель — женщина ИЛИ работающий мужчина.

Сначала найдем вероятность того, что житель — женщина:

• $$P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0.48 = 0.52$$

Теперь найдем вероятность того, что житель — работающий мужчина:

• $$P(M ext{ и } Р) = P(Р|M) · P(M) = 0.75 · 0.48 = 0.36$$

События «житель — женщина» и «житель — работающий мужчина» являются несовместными, так как человек не может быть одновременно и женщиной, и мужчиной.

Поэтому, вероятность того, что житель окажется либо женщиной, либо работающим мужчиной, равна сумме их вероятностей:

• $$P(Ж ext{ или } (M ext{ и } Р)) = P(Ж) + P(M ext{ и } Р)$$
• $$P(Ж ext{ или } (M ext{ и } Р)) = 0.52 + 0.36 = 0.88$$