6) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 7 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон попадёт в муху.

Краткая запись:

• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера (P(поп|пристр.)) = 0,8
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера (P(поп|непристр.)) = 0,3
• Количество пристрелянных револьверов = 7
• Количество непристрелянных револьверов = 10 - 7 = 3
• Общее количество револьверов = 10

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность того, что Джон возьмет пристрелянный револьвер.
• \( P(\text{пристр.}) = \frac{\text{количество пристрелянных револьверов}}{\text{общее количество револьверов}} = \frac{7}{10} = 0,7 \)
2. Шаг 2: Определяем вероятность того, что Джон возьмет непристрелянный револьвер.
• \( P(\text{непристр.}) = \frac{\text{количество непристрелянных револьверов}}{\text{общее количество револьверов}} = \frac{3}{10} = 0,3 \)
3. Шаг 3: Рассчитываем вероятность попадания, если Джон взял пристрелянный револьвер.
• \( P(\text{поп и пристр.}) = P(\text{пристр.}) \cdot P(\text{поп|пристр.}) = 0,7 \cdot 0,8 = 0,56 \)
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность попадания, если Джон взял непристрелянный револьвер.
• \( P(\text{поп и непристр.}) = P(\text{непристр.}) \cdot P(\text{поп|непристр.}) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \)
5. Шаг 5: Складываем вероятности двух непересекающихся сценариев (взял пристрелянный И попал ИЛИ взял непристрелянный И попал), чтобы получить общую вероятность попадания.
• \( P(\text{поп}) = P(\text{поп и пристр.}) + P(\text{поп и непристр.}) = 0,56 + 0,09 = 0,65 \)

Ответ: 0,65