4. Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}\right) : \frac{2}{a^2-b^2}\)

Решение:

Сначала приведём к общему знаменателю выражение в скобках:

\[ \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \]

Теперь разделим полученное выражение на \(\frac{2}{a^2-b^2}\):

\(\frac{2b}{a^2-b^2} : \frac{2}{a^2-b^2}\)

При делении на дробь, умножаем на обратную дробь:

\(\frac{2b}{a^2-b^2} \cdot \frac{a^2-b^2}{2}\)

Сокращаем \(a^2-b^2\) и \(2\):

\(b\)

Ответ: b.