1. Найдите значение выражения: \(\sqrt{3} \sin 60^{\circ} + \cos 60^{\circ} \sin 30^{\circ} - \operatorname{tg} 45^{\circ} \operatorname{ctg} 135^{\circ} + \operatorname{ctg} 90^{\circ}\)

Решение:

Подставим известные значения тригонометрических функций:

1. \(\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\)
3. \(\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\)
4. \(\operatorname{tg} 45^{\circ} = 1\)
5. \(\operatorname{ctg} 135^{\circ} = -1\)
6. \(\operatorname{ctg} 90^{\circ} = 0\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot (-1) + 0 \]