1. Найдите значение выражения: \(\sqrt{2} \sin 45^{\circ} - \cos 30^{\circ} \sin 60^{\circ} + \operatorname{ctg} 45^{\circ} \operatorname{tg} 135^{\circ} - \operatorname{tg} 0^{\circ}\)

Решение:

Подставим известные значения тригонометрических функций:

1. \(\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\operatorname{ctg} 45^{\circ} = 1\)
5. \(\operatorname{tg} 135^{\circ} = -1\)
6. \(\operatorname{tg} 0^{\circ} = 0\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \cdot (-1) - 0 \]\[ \frac{2}{2} - \frac{3}{4} - 1 - 0 \]\[ 1 - \frac{3}{4} - 1 \]\[ -\frac{3}{4} \]

Ответ: -\(\frac{3}{4}\).