4. Упростите выражение −4(2,3x − 3) − (5 − 2,6x) + 3(0,6x − 2) и вычислите его значение при x = \frac{5}{12}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении −4(2,3x − 3) − (5 − 2,6x) + 3(0,6x − 2). \( -4(2,3x - 3) = -4 \cdot 2,3x - 4 \cdot (-3) = -9,2x + 12 \) \( -(5 - 2,6x) = -5 + 2,6x \) \( 3(0,6x - 2) = 3 \cdot 0,6x - 3 \cdot 2 = 1,8x - 6 \)
2. Шаг 2: Сложим полученные выражения. \( -9,2x + 12 - 5 + 2,6x + 1,8x - 6 \)
3. Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые (члены с x и свободные члены). \( (-9,2x + 2,6x + 1,8x) + (12 - 5 - 6) \)
4. Шаг 4: Вычислим сумму членов с x. \( -9,2x + (2,6 + 1,8)x = -9,2x + 4,4x \) \( -9,2 + 4,4 = -4,8x \)
5. Шаг 5: Вычислим сумму свободных членов. \( 12 - 5 - 6 = 7 - 6 = 1 \)
6. Шаг 6: Запишем упрощенное выражение. \( -4,8x + 1 \)
7. Шаг 7: Подставим значение x = \frac{5}{12} в упрощенное выражение. \( -4,8 \cdot \frac{5}{12} + 1 \) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( -4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5} \) Теперь подставим: \( -\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{12} + 1 \) Сократим 5 в числителе и знаменателе: \( -\frac{24}{1} \cdot \frac{1}{12} + 1 \) Сократим 24 и 12 (24 = 2 * 12): \( -2 \cdot 1 + 1 \) \( -2 + 1 = -1 \)

Ответ: −1.