4) Упростите: \(\frac{3^{-5} · 3^{-6}}{3^{-9}}\)

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
2. \( 3^{-5} · 3^{-6} = 3^{-5+(-6)} = 3^{-11} \)
3. Теперь упростим дробь, используя свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
4. \(\frac{3^{-11}}{3^{-9}} = 3^{-11 - (-9)} = 3^{-11+9} = 3^{-2} \)
5. Запишем результат без отрицательной степени: \( \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \(\frac{1}{9}\).