4. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле vп/vЗ.

Первая космическая скорость у поверхности планеты: \(v=\sqrt{GM/R}\). При одинаковой средней плотности масса планеты пропорциональна кубу радиуса: \(M=\frac{4}{3}\pi\rho R^3\).

Подставляя выражение массы в формулу скорости, получаем \(v=R\sqrt{\frac{4\pi G\rho}{3}}\). При одинаковой плотности скорость пропорциональна радиусу.

Так как \(R_п=2R_З\), то \(\frac{v_п}{v_З}=\frac{R_п}{R_З}=2\).

Ответ: \(v_п/v_З=2\).