1. Чему равен радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся со скоростью 10 км/с? Масса Сатурна 5,7 · 10²⁶ кг.

Для кругового движения гравитационная сила сообщает частице центростремительное ускорение: \(\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\). Отсюда \(r=\frac{GM}{v^2}\).

Переведём скорость в СИ: \(v=10\) км/с = 10 000 м/с.

Подставим данные: \(r=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}7\cdot10^{26}}{(10^4)^2}=3{,}8\cdot10^8\) м.

Переведём результат в километры: \(3{,}8\cdot10^8\) м = 380 000 км.

Ответ: радиус кольца примерно 380 000 км.