4. Сберегательный банк в конце года начисляет 5% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 2000 рублей через 2 года?

Решение:

1. Расчет начислений за первый год:

Сумма начислений за первый год: \( 2000 \text{ руб.} \times 5\% = 2000 \times 0.05 = 100 \text{ руб.} \).

Сумма на счету после первого года: \( 2000 + 100 = 2100 \text{ руб.} \).

2. Расчет начислений за второй год:

Процент начисляется на новую сумму: \( 2100 \text{ руб.} \times 5\% = 2100 \times 0.05 = 105 \text{ руб.} \).

3. Общее увеличение вклада:

Общая сумма начисленных процентов за два года: \( 100 + 105 = 205 \text{ руб.} \).

Или с использованием формулы сложных процентов:

\( S = P(1+r)^n \)

Где:

• \( S \) — конечная сумма
• \( P \) — первоначальная сумма (2000 руб.)
• \( r \) — процентная ставка (5% или 0.05)
• \( n \) — количество лет (2)

\[ S = 2000(1+0.05)^2 = 2000(1.05)^2 = 2000 \times 1.1025 = 2205 \text{ руб.} \]

Увеличение вклада: \( 2205 - 2000 = 205 \text{ руб.} \).

Ответ: Первоначальный вклад увеличится на 205 рублей.