3. Найдите область определения функции: $$y = \frac{\sqrt{11-2x}}{2x^2-5x-12}$$

Решение:

Область определения функции определяется условиями:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( 11-2x \ge 0 \).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( 2x^2-5x-12 \neq 0 \).

1. Решим неравенство \( 11-2x \ge 0 \):

\( -2x \ge -11 \)

\( x \le \frac{-11}{-2} \)

\( x \le 5.5 \)

2. Решим квадратное уравнение \( 2x^2-5x-12 = 0 \), чтобы найти значения, которые нужно исключить из области определения.

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]

Значит, \( x \neq 4 \) и \( x \neq -1.5 \).

Объединим условия:

\( x \le 5.5 \), \( x \neq 4 \) и \( x \neq -1.5 \).

В виде интервалов это будет:

\( (-\infty; -1.5) \cup (-1.5; 4) \cup (4; 5.5] \)

Ответ: \( D(f) = (-\infty; -1.5) \cup (-1.5; 4) \cup (4; 5.5] \).