4. Решите уравнение: а) x² = 8; б) 3x - 6x² = 0; в) x² – 0,64 = 0; г) 5x² – 11x + 2 = 0; д) x² - 3x – 4 = 0.

Решение:

4. Решение уравнений:

1. а) x² = 8
• \(x = \pm\sqrt{8}\)
• \(x = \pm\sqrt{4 \cdot 2}\)
• \(x = \pm 2\sqrt{2}\)
2. б) 3x - 6x² = 0
• Вынесем общий множитель \(3x\): \(3x(1 - 2x) = 0\).
• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
• \(3x = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(1 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
3. в) x² – 0,64 = 0
• \(x^2 = 0,64\)
• \(x = \pm\sqrt{0,64}\)
• \(x = \pm 0,8\)
4. г) 5x² – 11x + 2 = 0
• Квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).
• \(a=5, b=-11, c=2\).
• \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81\).
• \(\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\).
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 9}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\).
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 9}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0,2\).
5. д) x² - 3x – 4 = 0
• Квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).
• \(a=1, b=-3, c=-4\).
• \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\).
• \(\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5\).
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4\).
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1\).

Ответ: а) \(\pm 2\sqrt{2}\); б) 0; 0,5; в) \(\pm 0,8\); г) 2; 0,2; д) 4; -1.