2. Выполните действия: a) \(\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n}\) б) \(\frac{2c^2}{4-c} + 2c\)

Решение:

2. Выполнение действий:

1. а) Вычитание дробей: \(\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n}\)
• Общий знаменатель: \((m-n)(m+n)\).
• Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{n(m-n)}{(m+n)(m-n)}\)
• Раскроем скобки: \(\frac{m^2+mn - (mn-n^2)}{(m-n)(m+n)}\)
• Упростим числитель: \(\frac{m^2+mn-mn+n^2}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}\)
2. б) Сложение дроби и целого выражения: \(\frac{2c^2}{4-c} + 2c\)
• Представим \(2c\) как дробь со знаменателем 1: \(\frac{2c^2}{4-c} + \frac{2c}{1}\).
• Приведём к общему знаменателю \((4-c)\): \(\frac{2c^2}{4-c} + \frac{2c(4-c)}{4-c}\)
• Раскроем скобки: \(\frac{2c^2 + 8c - 2c^2}{4-c}\)
• Упростим числитель: \(\frac{8c}{4-c}\)

Ответ: а) \(\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}\); б) \(\frac{8c}{4-c}\).