1. Сократите дробь: a) \(\frac{a^2}{a^2-3a}\) б) \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}\)

Решение:

1. Сокращение дробей:

1. а) \(\frac{a^2}{a^2-3a}\)
• Вынесем \(a\) за скобки в знаменателе: \(a^2-3a = a(a-3)\).
• Дробь примет вид: \(\frac{a^2}{a(a-3)}\).
• Сократим на \(a\): \(\frac{a}{a-3}\).
2. б) \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}\)
• Знаменатель: \(x^2+xy = x(x+y)\).
• Числитель — разность квадратов: \(x^2-y^2 = (x-y)(x+y)\).
• Дробь примет вид: \(\frac{(x-y)(x+y)}{x(x+y)}\).
• Сократим на \((x+y)\): \(\frac{x-y}{x}\).

Ответ: а) \(\frac{a}{a-3}\); б) \(\frac{x-y}{x}\).