4. Решить уравнение: 2 log₃(x + 5) − 2 = log₃(x − 5)².

ОДЗ: x > −5 и x ≠ 5.

Представим 2 как \(\log_3 9\) и объединим логарифмы:

\(\log_3\dfrac{(x+5)^2}{9}=\log_3 (x-5)^2\).

Приравняем аргументы:

\((x+5)^2=9(x-5)^2\).

Рассмотрим оба случая:

\(x+5=3(x-5)\), откуда \(x=10\);
\(x+5=-3(x-5)\), откуда \(x=2\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2\) или \(x=10\).