2. Решить уравнение: (1/5) log₃ x⁵ + log₃((x + 2,5)/(x + 1)) = 3 log₂₇(x + 4) − 3 log₃ ∛2.

ОДЗ: x > 0.

Преобразуем логарифмы, используя свойства степени и переход к основанию 3:

\(\dfrac15\log_3 x^5=\log_3 x\), а \(3\log_{27}(x+4)=\log_3(x+4)\). Также \(3\log_3\sqrt[3]{2}=\log_3 2\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(\log_3\left(\dfrac{x(x+2.5)}{x+1}\right)=\log_3\left(\dfrac{x+4}{2}\right)\).

Приравняем аргументы и решим:

\(\dfrac{x(x+2.5)}{x+1}=\dfrac{x+4}{2}\),
\(2x(x+2.5)=(x+1)(x+4)\),
\(2x^2+5x=x^2+5x+4\),
\(x^2=4\).

Получаем \(x=\pm2\). По ОДЗ подходит только x = 2.

Ответ: \(x=2\).