3. Решить уравнение: 2 log₂(x + 6) − log₂(x − 4)² = 2.

ОДЗ: x + 6 > 0 и (x − 4)² > 0, то есть x > −6 и x ≠ 4.

Объединим логарифмы и представим число 2 как \(\log_2 4\):

\(\log_2\dfrac{(x+6)^2}{(x-4)^2}=\log_2 4\).

Приравняем аргументы:

\((x+6)^2=4(x-4)^2\).

Из равенства квадратов получаем два уравнения:

\(x+6=2(x-4)\), откуда \(x=14\);
\(x+6=-2(x-4)\), откуда \(x=\dfrac23\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=14\) или \(x=\dfrac23\).