1. Решить уравнение: 2 lg(x + 0,5) − lg(x − 1) = lg(x + 2,5) + lg 2.

ОДЗ: x − 1 > 0, поэтому x > 1.

Объединим логарифмы, используя свойства логарифмов:

\(\lg\dfrac{(x+0.5)^2}{x-1}=\lg\bigl(2(x+2.5)\bigr)\).

При равных логарифмах с одинаковым основанием равны их аргументы:

\((x+0.5)^2=2(x-1)(x+2.5)\).

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

\(x^2+x+0.25=2x^2+3x-4\),
\(x^2+2x-4.25=0\).

\(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{21}}{2}=-1\pm\dfrac{\sqrt{21}}{2}\).

С учётом условия x > 1 подходит только положительный корень.

Ответ: \(x=-1+\dfrac{\sqrt{21}}{2}\).