4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) \( (7x+3y)(3y-7x) \); б) \( 3b(4-5b)-(b-2)^2 \). (1 балл)

Решение:

a) \( (7x+3y)(3y-7x) \)

Это разность квадратов вида \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 3y \) и \( b = 7x \).

\( (3y+7x)(3y-7x) = (3y)^2 - (7x)^2 = 9y^2 - 49x^2 \)

б) \( 3b(4-5b)-(b-2)^2 \)

Сначала раскроем скобки:

\( 3b(4-5b) = 12b - 15b^2 \)

\( (b-2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( (12b - 15b^2) - (b^2 - 4b + 4) \)

Раскроем вторую скобку, меняя знаки:

\( 12b - 15b^2 - b^2 + 4b - 4 \)

Приведём подобные члены:

\( -15b^2 - b^2 + 12b + 4b - 4 = -16b^2 + 16b - 4 \)

Ответ: a) \( 9y^2 - 49x^2 \); б) \( -16b^2 + 16b - 4 \)