4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³ - 8m² + 9); 2) (x - 2)(2x + 3); 3) (a + 3)(a - 3); 4) (2a + 7b)².

Решение:

Для представления выражений в виде многочлена воспользуемся правилами умножения многочленов и формулами сокращённого умножения.

1. 1) \( 7m(m^3 - 8m^2 + 9) \): Умножим каждый член в скобках на \( 7m \):
   \( 7m · m^3 - 7m · 8m^2 + 7m · 9 \)
   \( = 7m^{1+3} - 56m^{1+2} + 63m \)
   \( = 7m^4 - 56m^3 + 63m \)
2. 2) \( (x - 2)(2x + 3) \): Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
   \( x · 2x + x · 3 - 2 · 2x - 2 · 3 \)
   \( = 2x^2 + 3x - 4x - 6 \)
   Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - x - 6 \)
3. 3) \( (a + 3)(a - 3) \): Это разность квадратов по формуле \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \). Здесь \( x = a \) и \( y = 3 \).
   \( a^2 - 3^2 \)
   \( = a^2 - 9 \)
4. 4) \( (2a + 7b)^2 \): Это квадрат суммы по формуле \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Здесь \( x = 2a \) и \( y = 7b \).
   \( (2a)^2 + 2 · 2a · 7b + (7b)^2 \)
   \( = 4a^2 + 28ab + 49b^2 \)

Ответ: 1) \( 7m^4 - 56m^3 + 63m \); 2) \( 2x^2 - x - 6 \); 3) \( a^2 - 9 \); 4) \( 4a^2 + 28ab + 49b^2 \).