4. Постройте один из возможных графиков функции, если некоторые ее свойства отражены в таблице.

Решение:

Таблица содержит информацию о знаке производной \( f'(x) \) и поведении функции \( f(x) \) на интервалах, а также о значениях функции и ее экстремумах.

Анализ таблицы:

• На интервале \( (-\infty, -5) \), \( f'(x) > 0 \), значит, \( f(x) \) возрастает.
• В точке \( x = -5 \), \( f'(x) = 0 \). На интервале \( (-5, 3) \), \( f'(x) < 0 \), значит, \( x = -5 \) — точка максимума. В этой точке \( f(x) = 4 \) (максимальное значение).
• На интервале \( (-5, 3) \), \( f'(x) < 0 \), значит, \( f(x) \) убывает.
• В точке \( x = 3 \), \( f'(x) = 0 \). На интервале \( (3, +\infty) \), \( f'(x) > 0 \), значит, \( x = 3 \) — точка минимума. В этой точке \( f(x) = -6 \) (минимальное значение).
• На интервале \( (3, +\infty) \), \( f'(x) > 0 \), значит, \( f(x) \) возрастает.

Построение графика:

Нам нужно нарисовать график, который проходит через точки \( (-5, 4) \) (локальный максимум) и \( (3, -6) \) (локальный минимум), возрастает до \( x = -5 \), убывает от \( x = -5 \) до \( x = 3 \), и снова возрастает после \( x = 3 \).

Так как конкретная функция не задана, можно построить схематический график, отражающий эти свойства. Для примера, построим кубическую параболу, проходящую через указанные точки и имеющую соответствующие экстремумы.

Примерный график:

Ответ: Схематический график, отражающий возрастание функции до \( x = -5 \), убывание до \( x = 3 \) и возрастание после \( x = 3 \), с локальным максимумом в точке \( (-5, 4) \) и локальным минимумом в точке \( (3, -6) \).