№ 4 Площадь сектора с центральным углом 135 градусов равна S. Найдите радиус сектора

Решение:

Площадь сектора круга вычисляется по формуле:

\( S = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \), где \( S \) — площадь сектора, \( \alpha \) — центральный угол в градусах, \( r \) — радиус сектора.

По условию:

• Центральный угол \( \alpha = 135^{\circ} \)
• Площадь сектора равна \( S \)

Нам нужно найти радиус \( r \).

Подставим известные значения в формулу:

\( S = \frac{135^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \)

Упростим дробь \( \frac{135}{360} \). Оба числа делятся на 45:

\( 135 \div 45 = 3 \)

\( 360 \div 45 = 8 \)

Значит, \( \frac{135}{360} = \frac{3}{8} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\( S = \frac{3}{8} \cdot \pi r^2 \)

Выразим \( r^2 \) из этого уравнения:

\( r^2 = S \cdot \frac{8}{3 \pi} \)

\( r^2 = \frac{8S}{3\pi} \)

Чтобы найти радиус \( r \), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\( r = \sqrt{\frac{8S}{3\pi}} \)

Ответ: Радиус сектора равен \( \sqrt{\frac{8S}{3\pi}} \).