№ 3 В треугольнике ABC AC = 8 см. BC = 11√2 см, ∠C = 45°. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае стороны равны \( AC = 8 \) см и \( BC = 11\sqrt{2} \) см, а угол между ними \( \angle C = 45^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 11\sqrt{2} \text{ см} \cdot \sin 45^{\circ} \)

Значение \( \sin 45^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 4 \cdot 11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 44\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 44 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} \)

\( S = 44 \cdot \frac{2}{2} \)

\( S = 44 \cdot 1 \)

\( S = 44 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь треугольника равна 44 см².