№ 2 Найдите скалярное произведение векторов: a) |a| = 4, |b| = 3, ∠(a, b) = 120°

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

По условию:

• \( |\vec{a}| = 4 \)
• \( |\vec{b}| = 3 \)
• \( \alpha = 120^{\circ} \)

Найдем косинус угла 120°:

\( \cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2} \)

Теперь подставим значения в формулу скалярного произведения:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2}) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot (-\frac{1}{2}) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -6 \)

Ответ: Скалярное произведение векторов равно -6.