4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) 15/(2√6) б) 19/(2√5-1).

Решение:

4. Освободимся от знака корня в знаменателе дроби:

1. а) 15/(2√6)
   Умножим числитель и знаменатель на √6:
   \( \frac{15}{2\sqrt{6}} = \frac{15 \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{15\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{15\sqrt{6}}{12} = \frac{5\sqrt{6}}{4} \)
2. б) 19/(2√5-1)
   Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2√5+1):
   \( \frac{19}{2\sqrt{5}-1} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{4 \cdot 5 - 1} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{20 - 1} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{19} = 2\sqrt{5}+1 \)

Ответ: а) 5√6/4; б) 2√5+1.