4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) 10/(3√5) б) 11/(2√3+1).

Решение:

4. Освободимся от знака корня в знаменателе дроби:

1. а) 10/(3√5)
   Умножим числитель и знаменатель на √5:
   \( \frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{10\sqrt{5}}{15} = \frac{2\sqrt{5}}{3} \)
2. б) 11/(2√3+1)
   Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2√3-1):
   \( \frac{11}{2\sqrt{3}+1} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{4 \cdot 3 - 1} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{12 - 1} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{11} = 2\sqrt{3}-1 \)

Ответ: а) 2√5/3; б) 2√3-1.