4. Один и тот же кубик, изображенный на рисунке 3, плавает в двух разных жидкостях. Какая из жидкостей имеет большую плотность? Сравните силу тяжести, действующую на тело, и архимедову силу в обоих жидкостях.

Решение:

На рисунке 3 показано, что кубик плавает в двух разных жидкостях (а и б). Это означает, что кубик находится в состоянии равновесия.

Сравнение сил:

По условию плавания тела, сила тяжести \( F_{тяж} \), действующая на тело, равна выталкивающей (Архимедовой) силе \( F_{A} \), действующей на тело, когда оно плавает.

\( F_{тяж} = F_{A} \)

Поскольку кубик один и тот же, его масса одинакова, следовательно, сила тяжести \( F_{тяж} \) одинакова в обеих жидкостях.

Значит, и Архимедова сила \( F_{A} \) в обеих жидкостях одинакова: \( F_{A1} = F_{A2} \) (где индексы 1 и 2 относятся к жидкостям а и б соответственно).

Сравнение плотностей жидкостей:

Архимедова сила вычисляется по формуле: \( F_{A} = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженной части} \).

Из рисунка видно, что во второй жидкости (б) погруженная часть кубика меньше, чем в первой жидкости (а).

Так как \( F_{A1} = F_{A2} \) и \( V_{погруженной части_1} > V_{погруженной части_2} \), то для сохранения равенства Архимедовой силы, плотность второй жидкости \( \rho_2 \) должна быть больше плотности первой жидкости \( \rho_1 \).

\( \rho_1 g V_{погр.1} = \rho_2 g V_{погр.2} \)

\( \rho_1 V_{погр.1} = \rho_2 V_{погр.2} \)

Так как \( V_{погр.1} > V_{погр.2} \), то \( \rho_2 > \rho_1 \).

Ответ: Жидкость, в которой кубик погружен меньше (жидкость б), имеет большую плотность. Сила тяжести равна Архимедовой силе в обеих жидкостях.