1. Сосуды с водой имеют равные площади дна (рис. 1). В каком из них избыточное давление воды на дно (без учета атмосферного давления) больше и во сколько раз? Сравните силы давления на дно в этих сосудах.

Решение:

Давление столба жидкости вычисляется по формуле: \( p = \rho g h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости.

Сила давления на дно сосуда равна: \( F = p \cdot S \), где \( S \) — площадь дна.

Из рисунка 1 видно, что:

• В первом сосуде высота столба воды \( h_1 = 400 \) мм = \( 0.4 \) м.
• Во втором сосуде высота столба воды \( h_2 = 800 \) мм = \( 0.8 \) м.

Так как площадь дна \( S_1 = S_2 \) и плотность воды \( \rho \) одинаковы, то давление и сила давления во втором сосуде будут больше.

Избыточное давление во втором сосуде больше, чем в первом, в \( \frac{h_2}{h_1} = \frac{0.8}{0.4} = 2 \) раза.

Сила давления на дно во втором сосуде также будет в 2 раза больше, чем в первом, так как \( F_1 = p_1 S_1 = \rho g h_1 S_1 \) и \( F_2 = p_2 S_2 = \rho g h_2 S_2 \), а \( h_2 = 2h_1 \) и \( S_2 = S_1 \).

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{\rho g h_2 S_2}{\rho g h_1 S_1} = \frac{h_2}{h_1} = 2 \).

Ответ: Давление и сила давления на дно во втором сосуде в 2 раза больше.