4. Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Модуль силы F₁ = 12 Н, её плечо равно 80 см, а модуль силы F₂ = 48 Н. Определите длину рычага.

Решение:

Для равновесия рычага момент силы F₁ должен быть равен моменту силы F₂. Момент силы вычисляется как произведение силы на её плечо.

• Условие равновесия рычага:
• \[ F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \]
• Где:
• \[ F_1 = 12 \text{ Н} \] — первая сила
• \[ L_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \] — плечо первой силы
• \[ F_2 = 48 \text{ Н} \] — вторая сила
• \[ L_2 \] — плечо второй силы (то, что нам нужно найти, чтобы определить общую длину рычага)

Найдем плечо второй силы:

• \[ L_2 = \frac{F_1 \cdot L_1}{F_2} = \frac{12 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м}}{48 \text{ Н}} \]
• \[ L_2 = \frac{9.6}{48} \text{ м} = 0.2 \text{ м} \]
• Теперь переведём плечо L₂ в сантиметры:
• \[ L_2 = 0.2 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 20 \text{ см} \]
• Общая длина рычага (L) равна сумме плеч L₁ и L₂ (так как точка опоры (O) находится между силами):
• \[ L = L_1 + L_2 = 80 \text{ см} + 20 \text{ см} = 100 \text{ см} \]

Ответ: 100