1. На рисунке показан график зависимости проекции vₓ скорости тела от времени t. Какова проекция aₓ ускорения этого тела в момент времени 4,5 с? Ответ запишите с учётом знака проекции.

Решение:

Ускорение является первой производной от скорости по времени. По графику видно, что в момент времени 4,5 с скорость тела изменяется линейно. Для нахождения ускорения нам нужно найти тангенс угла наклона графика скорости в данный момент времени, так как ускорение — это изменение скорости за единицу времени.

• Возьмём два участка графика: от t=0 до t=2 с, скорость изменяется от 0 до 8 м/с. От t=2 до t=6 с, скорость изменяется от 8 м/с до -8 м/с.
• На интервале от 2 до 6 секунд, скорость изменяется линейно. Найдем ускорение на этом интервале:
• \[ a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \]
• Выберем точки на этом интервале: (2 с, 8 м/с) и (6 с, -8 м/с).
• \[ a_x = \frac{-8 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{-16 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -4 \text{ м/с}^2 \]
• Так как момент времени 4,5 с попадает на этот интервал, ускорение в этот момент равно -4 м/с².

Ответ: -4