4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений: \(\frac13x^2=6x-15\). Умножим на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-3)(x-15)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=15\). Подставляя в \(y=\frac13x^2\), находим соответственно \(y=3\) и \(y=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).