Представим функцию в виде \(y=(x-2)^2-9\). Это парабола с вершиной \((2;-9)\), ветви направлены вверх. Для построения также отметим точки пересечения с осью \(x\): \((-1;0)\) и \((5;0)\).

а) Подставим \(x=0.5\): \(y=0.5^2-4\cdot0.5-5=0.25-2-5=-6.75\).

б) Приравняем функцию к 3: \(x^2-4x-5=3\), откуда \(x^2-4x-8=0\). Решения: \(x=2\pm2\sqrt3\).

в) Разложение на множители: \(y=(x+1)(x-5)\). Нули: \(x=-1\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх, поэтому \(y>0\) при \(x<-1\) или \(x>5\), а \(y<0\) при \(-1<x<5\).

г) Вершина имеет абсциссу \(x=2\); до неё парабола убывает, после неё возрастает.

Ответ: а) \(-6.75\); б) \(x=2-2\sqrt3\) или \(x=2+2\sqrt3\); в) нули \(-1, 5\), \(y>0\) на \((-\infty;-1)\cup(5;+\infty)\), \(y<0\) на \((-1;5)\); г) возрастает на \([2;+\infty)\).

Поделись с друзьями