4*. Найдите значение выражения 0,(18) / 0,(3) + 2,(45).

Решение:

1. Переведем периодические дроби в обыкновенные:
• \( 0,(18) = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} \)
• \( 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
• \( 2,(45) = 2 + 0,(45) = 2 + \frac{45}{99} = 2 + \frac{5}{11} = \frac{22}{11} + \frac{5}{11} = \frac{27}{11} \)
2. Подставим обыкновенные дроби в выражение:
• \( \frac{2}{11} \div \frac{1}{3} + \frac{27}{11} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{2}{11} \times \frac{3}{1} = \frac{6}{11} \)
4. Выполним сложение:
• \( \frac{6}{11} + \frac{27}{11} = \frac{33}{11} = 3 \)

Ответ: 3.