№4. Найдите все значения переменной, при которых значение выражения x+2 / x+3 + 2x / x²-9 имеет смысл.

Решение:

Выражение имеет смысл, если знаменатели дробей не равны нулю.

У нас есть два знаменателя:

• x + 3
• x² - 9

Приравняем каждый знаменатель к нулю и найдем значения x, которые нужно исключить:

1. x + 3 = 0
• x = -3
2. x² - 9 = 0
• \[ x^2 = 9 \]
• \[ x = \pm \sqrt{9} \]
• x = 3 или x = -3

Таким образом, значениями, при которых выражение не имеет смысла, являются x = -3 и x = 3.

Значит, переменная x может принимать любые значения, кроме -3 и 3.

Ответ: x ≠ -3, x ≠ 3