№3. Найдите больший корень уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда наше уравнение примет вид:

y² - 8y - 9 = 0

Это обычное квадратное уравнение относительно y. Решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 * 1} \]

\[ y = \frac{8 \pm 10}{2} \]

Найдем два значения для y:

• \[ y_1 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
• \[ y_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь вернемся к замене y = x²:

1. x² = y₁ = 9
• \[ x = \pm \sqrt{9} \]
• x = 3 или x = -3
2. x² = y₂ = -1
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Корнями исходного уравнения являются 3 и -3. Больший из них — 3.

Ответ: 3