4. Найдите углы ΔABC, если точка O равноудалена от его сторон. На рисунке ∠BAO = 20° и ∠AOB = 122°.

Точка O равноудалена от сторон треугольника, поэтому она является точкой пересечения биссектрис.

AO делит угол A пополам: ∠A = 2 · 20° = 40°.

Для точки пересечения биссектрис ∠AOB = 90° + ∠C / 2. Поэтому 122° = 90° + ∠C / 2, откуда ∠C = 64°.

Тогда ∠B = 180° − 40° − 64° = 76°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 76°, ∠C = 64°.