4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой bₙ = 2n + 1.

Чтобы найти сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой (b_n = 2n + 1), нужно сначала найти первый и двадцатый члены этой последовательности, а затем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Найдем первый член (b_1), подставив n=1:
(b_1 = 2(1) + 1 = 3)
Найдем двадцатый член (b_{20}), подставив n=20:
(b_{20} = 2(20) + 1 = 41)
Теперь найдем сумму первых 20 членов, используя формулу суммы арифметической прогрессии (S_n = \(\frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)):
(S_{20} = \(\frac{20(b_1 + b_{20})}{2}\))
(S_{20} = \(\frac{20(3 + 41)}{2}\))
(S_{20} = \(\frac{20(44)}{2}\))
(S_{20} = 10(44))
(S_{20} = 440)

Ответ: Сумма первых двадцати членов последовательности равна 440.