2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 2 и a₂ = 5.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии: (d = a_2 - a_1). В нашем случае, (a_1 = 2), (a_2 = 5), поэтому (d = 5 - 2 = 3).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: (S_n = \(\frac{n}{2}\)(2a_1 + (n - 1)d)). В нашем случае, (n = 15), (a_1 = 2), и (d = 3). Подставим значения в формулу:

(S_{15} = \(\frac{15}{2}\)(2 \(\cdot\) 2 + (15 - 1) \(\cdot\) 3))
(S_{15} = \(\frac{15}{2}\)\(4 + 14 \cdot 3\))
(S_{15} = \(\frac{15}{2}\)(4 + 42))
\(S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 46\)
\(S_{15} = 15 \cdot 23\)
(S_{15} = 345)

Ответ: Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 345.