4. Найдите область определения, область значения, нули, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства функции, изображённой на рисунке.

По графику видны крайние точки при \(x=-5\) и \(x=4\), максимум в точке \((-1;4)\), минимум в точке \((2;-1{,}5)\). Нули функции: \(x=-3{,}5\), \(x=1\) и \(x=3\).

Область определения: \([-5;4]\). Область значений: \([-2;4]\).

Функция возрастает на \([-5;-1]\) и \([2;4]\); убывает на \([-1;2]\).

Функция положительна при \((-3{,}5;1)\) и \((3;4]\); отрицательна при \([-5;-3{,}5)\) и \((1;3)\). В точках \(-3{,}5\), \(1\) и \(3\) функция равна нулю.

Ответ: \(D(f)=[-5;4]\), \(E(f)=[-2;4]\); нули: −3,5, 1, 3.