3. Определите, является функция f(x)=2x⁴−3x²+6: а) чётной или нечётной; б) возрастающей или убывающей на [−1; 2].

а) Вычислим: \(f(-x)=2(-x)^4-3(-x)^2+6=2x^4-3x^2+6=f(x)\). Следовательно, функция чётная.

б) Найдём производную: \(f'(x)=8x^3-6x=2x(4x^2-3)\). Критические точки: \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}\). По знаку производной функция возрастает на \([-1; -\frac{\sqrt{3}}{2}]\) и \([0; \frac{\sqrt{3}}{2}]\), а убывает на \([-\frac{\sqrt{3}}{2}; 0]\) и \([\frac{\sqrt{3}}{2}; 2]\).

Ответ: функция чётная; на всём отрезке [−1; 2] она не является ни возрастающей, ни убывающей.