4. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 202°.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Обозначим углы как \( \alpha \) и \( \beta \).

1. Вертикальные углы равны: \( \alpha = \alpha \) и \( \beta = \beta \).
2. Сумма смежных углов равна 180°: \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
3. Сумма всех четырех углов равна 360°.
4. По условию, сумма трех из них равна 202°. Возможны два случая:
5. Случай 1: Сумма двух равных углов и одного смежного с ними равна 202°. Например, \( \alpha + \alpha + \beta = 202^\circ \).
6. Подставим \( \beta = 180^\circ - \alpha \): \( 2\alpha + (180^\circ - \alpha) = 202^\circ \).
7. Упростим: \( \alpha + 180^\circ = 202^\circ \).
8. Найдем \( \alpha \): \( \alpha = 202^\circ - 180^\circ = 22^\circ \).
9. Тогда \( \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ \).
10. Проверим сумму трех углов: \( 22^\circ + 22^\circ + 158^\circ = 44^\circ + 158^\circ = 202^\circ \). Этот случай подходит.
11. Случай 2: Сумма двух равных углов и одного смежного с ними равна 202°. Например, \( \beta + \beta + \alpha = 202^\circ \).
12. Подставим \( \alpha = 180^\circ - \beta \): \( 2\beta + (180^\circ - \beta) = 202^\circ \).
13. Упростим: \( \beta + 180^\circ = 202^\circ \).
14. Найдем \( \beta \): \( \beta = 202^\circ - 180^\circ = 22^\circ \).
15. Тогда \( \alpha = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ \).
16. Проверим сумму трех углов: \( 22^\circ + 22^\circ + 158^\circ = 44^\circ + 158^\circ = 202^\circ \). Этот случай также подходит.
17. В обоих случаях мы получаем углы 22° и 158°.

Ответ: углы равны 22° и 158°.