1. Найдите смежные углы, если один из них в 2,5 раза меньше прямого.

Решение:

Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Прямой угол равен 90 градусам.

1. Один из углов равен \( 90^\circ \).
2. Второй угол в 2,5 раза меньше: \( 90^\circ / 2.5 = 36^\circ \).
3. Проверим, являются ли они смежными: \( 90^\circ + 36^\circ = 126^\circ \). Это не 180 градусов, значит, условие «меньше прямого» относится к одному из смежных углов, а не к тому, что один из них равен 90.
4. Пусть один смежный угол равен \( x \), а другой \( y \). Известно, что \( x + y = 180^\circ \).
5. Также известно, что один из углов (например, \( x \)) в 2,5 раза меньше другого (\( y \)). Это значит, что \( x = y / 2.5 \) или \( y = 2.5x \).
6. Подставим \( y = 2.5x \) в первое уравнение: \( x + 2.5x = 180^\circ \).
7. Сложим: \( 3.5x = 180^\circ \).
8. Найдем \( x \): \( x = 180^\circ / 3.5 = 1800 / 35 = 360 / 7 \).
9. Найдем \( y \): \( y = 180^\circ - x = 180^\circ - \frac{360}{7}^\circ = \frac{1260 - 360}{7}^\circ = \frac{900}{7}^\circ \).
10. Проверим условие, что один угол в 2,5 раза меньше другого: \( y / x = (900/7) / (360/7) = 900 / 360 = 90 / 36 = 10 / 4 = 2.5 \). Условие выполняется.

Ответ: углы равны \( \frac{360}{7}^\circ \) и \( \frac{900}{7}^\circ \).