4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 18 и 36; 2) 12 и 35; 3) 16 и 24.

Краткое пояснение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится без остатка на оба заданных числа. Для нахождения НОК также удобно использовать разложение чисел на простые множители.

Пошаговое решение:

1. 1) НОК(18, 36):
   • Разложим 18 на простые множители: \( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \)
   • Разложим 36 на простые множители: \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   • Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители, встречающиеся в разложениях, с наибольшей степенью.
   • НОК(18, 36) = \( 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)
2. 2) НОК(12, 35):
   • Разложим 12 на простые множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   • Разложим 35 на простые множители: \( 35 = 5 \cdot 7 \)
   • Эти числа не имеют общих множителей (взаимно простые).
   • НОК(12, 35) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420 \)
3. 3) НОК(16, 24):
   • Разложим 16 на простые множители: \( 16 = 2^4 \)
   • Разложим 24 на простые множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
   • НОК(16, 24) = \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \)

Ответ:

• 1) НОК(18, 36) = 36
• 2) НОК(12, 35) = 420
• 3) НОК(16, 24) = 48