4) Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3;-4) и В (5; -2).

Решение:

Даны точки А(-3;-4) и В(5;-2).

1. Длина отрезка AB:

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]\[ AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} \]\[ AB = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2} \]\[ AB = \sqrt{8^2 + 2^2} \]\[ AB = \sqrt{64 + 4} \]\[ AB = \sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} \text{ единиц} \]

2. Координаты середины отрезка AB:

Используем формулу середины отрезка:

\[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]\[ M = \left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-4 + (-2)}{2}\right) \]\[ M = \left(\frac{2}{2}, \frac{-6}{2}\right) \]\[ M = (1, -3) \]

Ответ: длина отрезка AB равна 2\(\sqrt{17}\) \(\text{ единиц}\), координаты середины отрезка равны (1; -3).