2) В треугольнике АВС известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Решение:

Для нахождения стороны AB используем теорему синусов. В треугольнике ABC известно:

• AC = \( 5\sqrt{2} \) см
• ∠B = 45°
• ∠C = 30°

По теореме синусов:

\[ \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{AB}{\sin \angle C} \]\[ \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 30°} \]\[ AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 45°} \]\[ AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AB = \frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ AB = 5 \text{ см} \]

Ответ: сторона AB равна 5 см.