4. Комбинированные задачи: 2) Постройте прямоугольный параллелепипед, объем которого равен 500 кубическим сантиметрам, а сумма длины, ширины и высоты минимальна.

Для минимизации суммы длины, ширины и высоты при заданном объеме, параллелепипед должен быть максимально близок к кубу. Объем равен 500 см$$^3$$. Если бы это был куб, ребро было бы $$\sqrt[3]{500} \approx 7.94$$ см. Можно выбрать размеры, близкие к этому значению, например, 10 см, 10 см, 5 см. Сумма: $$10+10+5=25$$ см. Или 5 см, 10 см, 10 см. Сумма: $$5+10+10=25$$ см. Или 5 см, 5 см, 20 см. Сумма: $$5+5+20=30$$ см. Или 4 см, 10 см, 12.5 см. Сумма: $$4+10+12.5=26.5$$ см.

Наименьшая сумма достигается, когда размеры близки к кубу. Например, 10 см, 10 см, 5 см.