4. \(\frac{5}{7}x^2 + \frac{4}{7}x + \frac{9}{7} = 0\)

Решение:

Умножим всё уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей:

\[ 7 \cdot \left( \frac{5}{7}x^2 + \frac{4}{7}x + \frac{9}{7} \right) = 7 \cdot 0 \]

\[ 5x^2 + 4x + 9 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( a = 5, b = 4, c = 9 \)

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 16 - 180 = -164 \]

Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.